【青チャート】合成関数f(f(x))・重要例題68においてf(f(x))の式を作る
※この記事は、数学Ⅰレベルの合成関数について書かれています。数学Ⅲレベルの合成関数についての記事をお探しの場合、ご希望に添えないでしょう。その場合は他をあたってください。
合成関数 f(f(x))（青チャート数Ⅰの重要例題68）
数学Ⅰの青チャートの重要例題68に、次のような問題が掲載されています（引用，一部改変）。
関数 f(x) (0≦x≦4)を次のように定義するとき、関数 y=f(f(x)) のグラフを書け。
f(x)=2x (0≦x<2)， f(x)=8-2x (2≦x≦4)
f(f(x)) を f(x) の合成関数というが、こうも複雑な概念が数学Ⅰででてきたとなれば、混乱してしまうのではないでしょうか。私は実際に混乱したが、ひとまずこれを乗り越えました。
この記事を、備忘録として、また、私と同じように行き詰まった人のために、主に f(x) の式から f(f(x)) の式に直す手順を書きます。
機械的に置き換える
私は式があらわすことを考えようとして失敗しました。高校生なりたてのひよっこだった私には難解過ぎたのです。
そこで、このような（数学Ⅰレベルの）問題の簡単な解き方。
それは、 機械的に置き換えること です。
f(x)=2x (0≦x<2)， f(x)=8-2x (2≦x≦4) とあるから、
f(f(x))=2f(x) (0≦f(x)<2)， f(f(x))=8-2f(x) (2≦f(x)≦4) とする。
x を f(x) に機械的に置き換える。ただそれだけだ。これで f(f(x)) の式の出来上がり。
それから、(0≦f(x)<2) という条件は、x でいうとどの範囲に当たるのか、(2≦f(x)≦4) という条件は x でいうとどの範囲に当たるのかを、 y=f(x) のグラフを書くなどして求めればよいわけです。
ここからの解説は青チャートが詳しいので割愛。
ではまた。
都内周遊 東京メトロ・一日乗車券を使って
１年と２か月ほど前に、東京メトロの路線に乗れる一日乗車券を使って都心の周遊に出かけました。その様子を写真付きで。
目黒駅
目黒駅からスタート。山手線や東急目黒線、さらに南北線と三田線が交わる要衝。目黒駅が目黒区ではなく品川区にあるというのは、もはや使い古されたネタですね。
朝の渋谷
永田町駅で半蔵門線に乗り換え向かった先は渋谷駅。屈指のターミナル駅とは思えないほどの閑散ぶりでした。朝の、しかも土休日の訪問となればそうなるのも必然かな。
明治神宮と東郷神社
渋谷から副都心線で北に一駅いくと、明治神宮前〈原宿〉駅に着く。明治天皇らを祭神とする広大な明治神宮は、ヒートアイランド現象を感じさせないほどに涼しかったです。
同じく明治神宮前〈原宿〉駅からすぐの東郷神社は、その名の通り東郷平八郎を祀るとのこと。近くにある「東郷記念館」を博物館の類だと勘違いして訪問したら、そこは結婚式場でした。去年一恥ずかしかったかもしれません。
靖国神社
半蔵門線九段下駅で下車して少し西に進むと、左にお濠が、右に鳥居が見えてきます。その大きい鳥居をおさめたのが下の写真。現代日本の礎を築いた彼らを祀る神社を訪問したのは初めてだったが、またここに来たいとも感じられます。
その後
その後は西船橋駅や中野駅にまで足を延ばしました（写真なし）。
東京メトロの一日乗車券たった一枚で、濃い体験をすることができます。ぜひ東京でメトロ観光を。
ではまた。
【政令市】政令指定都市の過去の人口
現在の政令指定都市
大きな都市を表す一つの基準として、政令指定都市（以下、政令市と略記）であるかどうかが使われます。政令市とは地方自治法によると「政令で指定する人口50万以上の市」でありますが、移行当時に人口が基準を満たしているというだけで過去がどうだったかは関係ありません。そこで、政令市の過去の人口を雑にまとめてみました。
政令市の発展
人口の変化
令和2年9月現在の政令市を、現在の人口*1の多い順に並べました。
そして、（昭和5年の、現在の市域の人口→平成27年の人口）のように、過去と現在の人口を四捨五入して示します。
横浜市（62万→372万）
大阪市（248万→269万）
名古屋市（99万→230万）
札幌市（23万→195万）
福岡市（32万→154万）
神戸市（92万→154万）
京都市（99万→148万）
さいたま市（16万→126万）
広島市（38万→119万）
仙台市（25万→108万）
北九州市（56万→96万）
浜松市（38万→80万）
熊本市（31万→74万）
静岡市（33万→70万）
雑に考察
特徴ごとに都市を挙げます。
昔、勢力が大きかった都市は（北九州市を除いて）今の都市規模も大きいです。また、開拓の中心となった札幌市、現在の大都市近郊の住宅地である川崎市、さいたま市、千葉市、堺市、相模原市などは伸びが著しいです。
ではまた
「抜刀隊」における動詞「起こす」
軍歌「抜刀隊」の歌詞への疑問
「抜刀隊」。田原坂の戦いでの「抜刀隊」の活躍をうたったもので、大体の人が名前くらいは耳にしたことがあるでしょう。
先日古文の授業で助動詞「き」を学習していた時、ふとその「抜刀隊」の一節を思い出しました。
～ 天の許さぬ叛逆を 起こせし者は ～
「起こせし」に注目されたし。古文文法では四段活用の「起こす」は、連用形接続の助動詞「き」（「し」は「き」の連体形）に接続するために連用形「起こし」にならなければなりません。しかし、「起こせ」になっているのです。このことを不思議に思い、もともとの詩が書かれた資料を探してみました。
ここまでの要約：抜刀隊の「起こせ」は、本来は連用形「起こし」でないか？という疑問が発生した。
明治15年『新体詩抄 初編』の記述
この本の上で、歌詞が初めて公開されました。そこには次のような歌詞が掲載されています。
～ 天の許さぬ叛逆を 起こしゝ者は ～
これは問題ないでしょう。
明治24年『軍歌集』の記述
こちらには、次のような歌詞が載っています。
～ 天の許さぬ叛逆を 起こせし者は ～
これは、（学校で習う）古文文法に忠実に当てはめて考えるなら問題あるのではないかと。初めの項目で述べたような問題点です。
導かれる結論
原典（明治15年の『新体詩抄 初編』）の歌詞は学校古文文法的には問題ありません。
しかし、明治24年『軍歌集』による歌詞やそこから引用された歌詞などは、学校古文文法的に少し違和感を覚えるものでした（Wikipediaによれば、作詞が古いこともあって時間がたつにつれ差異が生まれた、とのことです）。
私の初めの疑問は、明治24年『軍歌集』による歌詞しか知らなかったから湧き出たのです。
この節の要約：抜刀隊の歌詞、原典では「起こし」で問題ない。時間経過で変化した「起こせ」の歌詞しか知らなかったから、このような疑問が出た。
ではまた。
須賀川市と私の思い出
そろそろ「地理」に触れなきゃブログ名詐欺になってしまうので、須賀川市について。
商都・須賀川
福島県須賀川市。かの郡山市の南に位置する都市です。７万人強が暮らす須賀川市は、昔、県南部の棚倉や石川まで商圏を広げたことがあります。40年ほど前までは単独で都市圏（須賀川都市圏）を構成していましたが、郡山への通勤が増えたのか郡山都市圏に飲み込まれてしまいました。
須賀川と私
なぜこのブログで私がまっさきに須賀川を取り上げたのか。それは、須賀川が初めて一人で降り立った異郷の地だったからです。
１年前、電車に飛び乗って青春18きっぷで黒磯、新白河を経て、たどり着いた須賀川駅。初めての単独旅行で降りるときに武者震いがしたのをよく覚えています。
歴史に興味があった私は須賀川市立博物館に直行し、タイプライターや御成敗式目を拝しました。聞けば二階堂氏が制作に関係しているとのこと。著名なものがこの地方都市で見られるとは、と驚きました。
そのときは電車の時間がおしていたので、博物館以外に釈迦堂川くらいしか見られなかった（本当は福島一の大河川、阿武隈川を目に入れたかった）うえ、それから一度たりとも須賀川に行けていません。感染症が落ち着き次第、私にとっての唯一無二の思い出の地に、ぜひとも早く行きたいものです。
ではまた。
