【青チャート】合成関数f(f(x))・重要例題68においてf(f(x))の式を作る

※この記事は、数学Ⅰレベルの合成関数について書かれています。数学Ⅲレベルの合成関数についての記事をお探しの場合、ご希望に添えないでしょう。その場合は他をあたってください。

合成関数 f(f(x))（青チャート数Ⅰの重要例題68）

　数学Ⅰの青チャートの重要例題68に、次のような問題が掲載されています（引用，一部改変）。

関数 f(x) (0≦x≦4)を次のように定義するとき、関数 y=f(f(x)) のグラフを書け。

f(x)=2x (0≦x<2)，　f(x)=8-2x (2≦x≦4)

　f(f(x)) を f(x) の合成関数というが、こうも複雑な概念が数学Ⅰででてきたとなれば、混乱してしまうのではないでしょうか。私は実際に混乱したが、ひとまずこれを乗り越えました。

　この記事を、備忘録として、また、私と同じように行き詰まった人のために、主に f(x) の式から f(f(x)) の式に直す手順を書きます。

機械的に置き換える

　私は式があらわすことを考えようとして失敗しました。高校生なりたてのひよっこだった私には難解過ぎたのです。

　そこで、このような（数学Ⅰレベルの）問題の簡単な解き方。

それは、　機械的に置き換えること　です。

f(x)=2x (0≦x<2)，　f(x)=8-2x (2≦x≦4) とあるから、

f(f(x))=2f(x) (0≦f(x)<2)，　f(f(x))=8-2f(x) (2≦f(x)≦4) とする。

　x を f(x) に機械的に置き換える。ただそれだけだ。これで f(f(x)) の式の出来上がり。

　それから、(0≦f(x)<2) という条件は、x でいうとどの範囲に当たるのか、(2≦f(x)≦4) という条件は x でいうとどの範囲に当たるのかを、 y=f(x) のグラフを書くなどして求めればよいわけです。

　ここからの解説は青チャートが詳しいので割愛。

　ではまた。