【計算】日章旗と旭日旗の、色ごとの面積
日章旗（いわゆる日の丸）や旭日旗を見ていたときに、ふと気になりました。「あれ？旭日旗の白い部分と赤い領域、どっちが大きいんだろう？」と。
日章旗
手始めに、比べるまでもないでしょうが日章旗について、白の面積と赤の面積のどちらが優勢か比較してみます。国旗及び国家に関する法律によると、日章旗の寸法は次のように規定されています。
国旗及び国家に関する法律
附則
寸法の割合及び日章の位置
縦 横の三分の二
日章
直径 縦の五分の三
中心 旗の中心
これを、横の長さを3として私が作った（少しいいかげんな）図にのせてみましょう。
円周率を3.14として、白の面積は2×3̠－(0.6×0.6×3.14)=4.8696。一方の赤の面積は0.6×0.6×3.14=1.1304。よって白と赤の比は4.8696：1.1304≒100：23.21より、赤の面積は白の面積の23パーセント分しかないことが分かります。
旭日旗
本命の旭日旗。上下等が線対称とはいえ、形が複雑なだけに、少々計算が面倒です。
同じように定められている長さを図に落とし込むと、次のようになります。
赤の面積をはじめに求めることとします。赤い部分のうち三角形の集合で形作られるところを、右側（a,b,c）、上側（d,e,f,g,h）、左側（i,j,k,l,m）、下側（n,o,p,q,r）の４つに分けます。それらの三角形の和に、中央の半径0.5の円の面積の半分を足すと、赤い部分の面積を求めることができるというわけです。
（以下計算）－－－－－－－－－
それぞれの分けられたエリアでの赤い三角形の面積は
右側：0.5×(a+b+c)×(11/6)＝(11/12)×(a+b+c)…①
上側：0.5×(d+e+f+g+h)×1=0.5(d+e+f+g+h)…②
左側：0.5×(i+j+k+l+m)×(7/6)＝(7/12)×(i+j+k+l+m)…③
下側：0.5×(n+o+p+q+r)×1=0.5(n+o+p+q+r)…④
ここで、三角比から
a=c=(11/6)×tan(11.25°×2.5)－(11/6)×tan(11.25°×1.5)≒0.425
b={(11/6)×tan(11.25°×0.5)}×2≒0.363
d=r=1×tan(11.25°×4.5)－1×tan(11.25°×3.5)≒0.308
e=g=o=q=1×tan(11.25°×2.5)－1×tan(11.25°×1.5)≒0.232
f=p={1×tan(11.25°×0.5)}×2≒0.198
h=n=(7/6)－{1×tan(11.25°×3.5)}≒0.346
i=m=1－{(7/6)×tan(11.25°×3.5)}≒0.04
j=l=(7/6)×tan(11.25°×2.5)－(7/6)×tan(11.25°×1.5)≒0.271
k={(7/6)×tan(11.25°×0.5)}×2≒0.229
これらを式①、②、③、④に代入して分けられたエリアでの赤い三角形の面積の和は
{(11/12)×1.213}+0.5×1.316+(7/12)×0.851+0.5×1.316=2.924
これに円の面積の半分を加えて、求める赤の面積は
2.924+0.5×0.5×0.5×3.14=3.3165
白の面積は2×3－3.3165=2.6835
ゆえに白と赤の比は
2.6832：3.3165=100：123.6
（計算以上）－－－－－－－－－
このことから、旭日旗の赤の面積は白の面積に、その24パーセントを加えたものだといえます。
結論
出典：https://www.civillink.net/sozai/kakudai/sozai2648.html，http://jmsdf.info/
日章旗において、白の面積を100とすると赤の面積は23になる。白の方が広い。
旭日旗において、白の面積を100とすると赤の面積は124になる。赤の方が広い。
